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高中数学知识点总结_概率与统计

概率与统计

1．离散型随机变量ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为P( xi) pi，则P1+P2+…=1； 期望是反映随机变量“均值”的量， E x1p1 x2p2 … xnpn … 为ξ的数学期望，

E(a b) aE b；求离散型随机变量ξ的期望的基本步骤：①理解ξ的意义，写出

ξ可能取的全部值；②求ξ取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的定义求出Eξ[举例] 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量 表示方程． x bx c 0实根的个数（重根按一个计）

（Ⅰ）求方程x2 bx c 0有实根的概率；（Ⅱ）求 的分布列和数学期望；

解析：（Ⅰ）由题意知：设基本事件空间为 ，记“方程x2 bx c 0没有实根”为事件A，“方程x2 bx c 0有且仅有一个实根”为事件B，“方程x2 bx c 0有两个相异实数”为事件C，则 (b，c)b，c 1，2，…，6 ， 是的基本事件总数为36个，

A (b，c)b 4c 0，b，c 1，，2…，6，A中的基本事件总数为17个； B (b，c)b 4c 0，b，c 1，，2…，6，B中的基本事件总数为2个； C (b，c)b 4c 0，b，c 1，，2…，6，C中的基本事件总数为17个；

2

2

2

2

又因为B，C是互斥事件，故所求概率P P(B) B(C)

1，2，则 （Ⅱ）由题意， 的可能取值为0，P 0

1736

236

1736

1936

．

，P 1

118

，P 2

1736

，

故 的分布列为：

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1736

1

118

2

1736

1。

所以 的数学期望E 0

[巩固]某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数 的分布列为

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