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韦达定理及其应用[1]

韦达定理及 应用

一、知识要点

1、若一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 中，两根为x1，x2。则x1 x2

x1 x2

ca

ba

，

，；补充公式x1 x2

a

2、以x1，x2为两根的方程为x2 x1 x2 x x1 x2 0 3、用韦达定理分解因式ax bx c a x

2

2

ba

x

c

a x x1 x x2 a

二、例题

1、 已知方程x 5x 2 0，作一个新的一元二次方程，使它的根分别是已知方程各

根的平方的倒数。

2、 在关于x的方程4x m 1 x m 7 0中，（1）当两根互为相反数时m的

2

2

值；（2）当一根为零时m的值；（3）当两根互为倒数时m的值

3、 求出以一元二次方程x 3x 2 0的两根的和与两根的积为根的一元二次方程。

x y 3

4、 解方程组

xy 2

2

5、 分解因式

（1）4x

三、聪明题

2

5x 6= （2）2x 2xy y

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