韦达定理在解方程中的应用
韦达定理在解方程中的应用
摘要：一元二次方程式是中等数学教学中的一个重要内容。韦达定理表述了一元二次方程根与系数之间的关系，在方程教学中占有很重要的地位。本文着重分析了其作为将原本一些较为难解的方程变得较为简单的解方程的新途径。
关键词：韦达定理 解方程
大多数数学教材给出了韦达定理在如下几个方面的应用： 1、 已知一根，求另一根及确定一次项系数或常数项；
2、 不解方程，求与根有关的某些代数式的值，例如 、
2
2
1
1
等；
3、 不解方程，求作一个新的一元二次方程，使其根满足于原方程的根有关的某些条件； 4、 利用一元二次方程根与系数的关系，解决其他数学问题，如三角函数、解析几何种的一
些综合性问题。
本文主要叙述的是韦达定理的另一种应用，既利用其解方程，使一些难解的方程转变为容易解的方程，也为某些方程问题的一题多解提供了一条新的途径。
对一元二次方程，韦达定理是：
如果方程ax bx c 0,a 0有两个根 和 ，那么， 反之，如果
2
bc, ； aa
bc
, ，则以 和 为根的一元二次方程为ax2 bx c 0。 aa
下面分三种情况叙述韦达定理在解方程中的应用。
一、如果方程F(x) 0具有G(x) H(x) p的形式，且G(x)H(x) q（p、q为常数），则G(x)和H(x)为方程y py q 0的根，解此方程得 、 ，由G(x) ,H(x) 即可求得F(x) 0的解。
例1：解方程
4 4 42
解
2
y 4y 4 0的根， 解得y1 y2 2
2（或2）得x 3，经检验x 3是原方程的解。
x4 6x3 9x2 20
8 例2：解方程2
x 3x
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