[高二]希望杯数学竞赛试题(第十届第2试)
数学竞赛试题
第十届“希望杯”全国数学邀请赛
高二 第2试
一、选择题（每小题6分）
1、已知y=f(x)是定义在R上的单调函数，则
(A)函数x=f 1(y)与y=f(x)的图象关于直线y=x对称
(B)函数f( x)与f(x)的图象关于原点对称
(C)f( x)和f(x)的单调性相反
(D)函数f(x+1)和f 1(x) 1的图象关于直线y=x对称
2、已知a,b,c彼此不等，并且它们的倒数成等差数列，则a b= c b
aaaa (B) (C) (D) ccbb
a2223、已知椭圆ax y=1的焦距是4，则a=
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2(A)
(A) 1±
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1
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1 (B) (C) (D) 2222
4、棱长为1的正方体和它的外接球与一个平面相交得到的截面是一个圆及它的内接正三角形，那么球心到该截面的距离等于
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(B) (C) (D) 3
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6
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12
1
i35、在复平面内由,i 1)对应的点构成的三角形的最大内角等于
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(A)π
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(B) (C)45° (D)120° 6、P是双曲线f上的任意一点，F是f的一个焦点，l是与F对应的准线，P到l的距离为d，f的准线间距为L，焦距为c，则下面关系式中成立的是 (A) |PF|c|PF|L> (B) =
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dLdc2 7、若函数y=log1|x+a|的图象不经过第二象限，则a的取值范围是
(A)（0，+∞） (B) [1，+∞） (C) （-∞，0） (D) （-∞，-1]
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