高数 微积分 第五章 不定积分习题 第六章 定积分习题 第七章 空间几何与向量代数

第七章空间解析几何与向量代数

一、填空题

1. 平行于a={1，1，1}的单位向量

2. 设向量 a = (2,-1,4) 与 b = (1,k,2) 垂直, 则

3.已知向量a { ,1,5}与向量b {2,10,50}平行，则 ＝0

4.已知a=3，b=26，a b =72,则a b=_________；

2 25.已知（a,b）=，且a=1，b=2，则 (a b)=______________； 3

6. 平面A1x B1y C1z D1 0与平面A2x B2y C2z D2 0互相垂直的充要条件是;若上两平面互相平行，则充要条件是

7.分别按下列条件求平面方程：

（1）平行于XOZ平面且通过点（2，－5，3）的平面方程： （2）平行于x轴且经过点（4，0，－2），（5，1，7）的平面方程：

（3）过点（-3，1，-2）和Z轴.的平面方程：8. 平面 2x y kz 1 0 与直线xyz 平行,则k = 2 11

9. 过点M(2,0, 1),且平行于向量a = (2,1,-1) 及 b = ( 3,0,4) 的平面方程为

10.过两点（3，－2，1）和（－1，0，2）的直线方程为二、选择题

1、若a,b为共线的单位向量，则它们的数量积 a b=（ ）.

（A） 1； （B）-1； （C） 0； （D）cos(a,b).

2、向量(a b)与二向量a,b的位置关系是（ ）.

（A） 共面； （B）共线； （C） 垂直； （D）斜交 .

3、设u 2a b,v λa b,其中a 1, 1,(a,b) π/2，若u⊥v，则λ＝（ B ）

A. 2 B. 11 C. D. 1 22

4.设a与b为非零向量，则a b 0是（ ）

A. a b 的充要条件 B.a⊥b的充要条件 C. a∥b的充要条件 D. a∥b的必要但不充分条件

5. 设a与b为非零向量，则a b 0是（ ）

A. a b 的充要条件 B.a⊥b的充要条件 C. a∥b的充要条件 D. a∥b的必要但不充分条件

6. 若平面方程为Ax Cz D 0，其中A,C,D均不为零，则平面（ ）

A. 平行于x轴 B. 平行于y轴 C. 经过x轴 D. 经过y轴

三、计算题