多元函数微分学复习题
这是多元分析学相关章节的复习题
多元函数微分学补充题
u x
11 z z 22
1.已知函数z z(x,y)满足x2 y z，设 v ，对函数 (u,v)，
yx x y 11
zx
求证
u
0。
2.设u f(x,y,z)，f是可微函数，若
fx x
fy y
fz z
，证明u仅为r的函数，
其中r
u x
22
3.设u u(x y)具有二阶连续偏导数，且满足试求函数u的表达式。
22
u y
2
2
1 ux x
u x y，
22
4.设一元函数u f(r)当0 r 时有连续的二阶导数，且f(1) 0，f (1)
1，又
u x
22
u f满足
u y
2
2
u z
22
2
0，试求f(r)的表达式。
5.函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,满足
f x y
0，且在极坐标系下可表成
f(x,y)
h(r)，其中r f(x,y)。
6.若u f(xyz),f(0) 0,f (1) 1且
u x y z
3
222
xyzf (xyz)，求u.
7.设函数u f(lnx y)满足
22
u x
2
2
u y
2
2
3
(x y)2，试求函数f的表达式.
22
8.设二元函数f(x,y) |x y| (x,y)，其中 (x,y)在点(0,0)的一个邻域内连续。
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