3.7 导数在经济中的应用
1．一个公司已估算出产品的成本函数为C C(Q) 0.1Q 0.4Q 360（万元）。 ⑴求Q 10时的总成本；
⑵求Q 10时的平均成本、边际成本，并解释当Q 10时边际成本的经济意义；
⑶求产量为多大时，平均成本最低？求出最低平均成本，并求出相应产量的边际成本。
【解】⑴Q 10时的总成本为C(10) 0.1 10 0.4 10 360 366（万元） ⑵由于平均成本函数为C(Q) 22C(Q)360, 0.1Q 0.4 QQ
边际成本函数为M(Q) C'(Q) 0.2Q 0.4，
即得：Q 10时的平均成本为C(10) 0.1 10 0.4
或为，平均成本为C(10) 360 36.6（万元） 10C(10)366， =36.6（万元）1010
， Q 10时的边际成本为M(10) C'(10) 0.2 10 0.4 1.6（万元）
当Q 10时边际成本的经济意义为：当产量为10个产量单位时，再提高一个单位
的产量，总成本增加1.6万元。
（课本答案C'(10) 11.6错误，11.6应为最低平均成本而非边际成本。其经济意义最后一句话“再多生产一件产品，所耗费的成本是11.6万元”是不准确的。由于题目并未给出产量的单位，故“件”不恰当。） ⑶由平均成本函数C(Q) 0.1Q 0.4 360360得C'(Q) 0.1 2， QQ
令C'(Q) 0.1 360 0，得Q 60， 2Q
0，知当产量为60单位时，平均成本最低。 由于C''(60) 360 2
Q3Q 60
最低平均成本为C(60) 0.1 60 0.4 360， 11.6（万元）60
这时，相应产量的边际成本为M(60) 0.2 60 0.4 11.6（万元）。
【课本答案中，相应产量的边际成本为1.6是错的，想必是与M(10)对换了。】
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