高等数学微积分公式大全

一、基本导数公式

⑴ c 0 ⑵x x 1 ⑶ sinx cosx ⑷ cosx sinx ⑸ tanx secx ⑹ cotx cscx

2

2

⑺ secx secx tanx ⑻ cscx cscx cotx ⑼ ex ex ⑽ ax axlna ⑾ lnx ⑿ logax

1xlna

11 x

2

1x

⒀

arcsinx

11 x

2

⒁

arccosx

⒂ arctanx ⒃ arccotx

⒄ x

1⒅

1

二、导数的四则运算法则

v u v u v uv u

u v u v u

u v 2

v v

三、高阶导数的运算法则 （1） u x v x （3） u ax b

n n

u x

n

n

v x

n

（2） cu x

n

n

cu

n

n

x

au

n

ax b （4） u x v x

c

k 0

k

n

u

n k

x v(k) x

四、基本初等函数的n阶导数公式 （1） xn

n

n! （2） e

n

ax b

n

a e

nax b

(3) ax

n

alna

xn

(4) sin ax b 1 (6) ax b

n

n nn

asin ax b n (5) cosax b acosax b n

2 2

1

n

a n!

n

ax b

n 1

(7) ln ax b

n

1

n 1

a n 1 !

n

ax b

n

五、微分公式与微分运算法则

⑴d c 0 ⑵d x x 1dx ⑶d sinx cosxdx ⑷d cosx sinxdx ⑸d tanx secxdx ⑹d cotx cscxdx

2

2

⑺d secx secx tanxdx ⑻d cscx cscx cotxdx ⑼d ex exdx ⑽d ax axlnadx ⑾d lnx

1xdx