大一上学期(第一学期)高数期末考试题
有备无患
1. 设f(x) cosx(x sinx),则在x 0处有(
).
（A）f (0) 2 （B）f (0) 1（C）f (0) 0 （D）f(x)不可导.
2. 设 (x)
1 x
1 x， (x) 3 3x，则当x 1时（ ）.
（A） (x)与 (x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B） (x)与 (x)是等价
无穷小；
（C） (x)是比 (x)高阶的无穷小； （D） (x)是比 (x)高阶的无穷小.
(x) x
3.
若
F0
(2t x)f(t)dt
，其中f(x)在区间上( 1,1)二阶可导且
f (x) 0，则（ ）.
（A）函数F(x)必在x 0处取得极大值； （B）函数F(x)必在x 0处取得极小值；
（C）函数F(x)在x 0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线y F(x)的拐点； （D）函数F(x)在x 0处没有极值，点(0,F(0))也不是曲线y F(x)的拐点。
x)是连续函数，且 f(x) x 2 1
4.
设f(0
f(t)dt , 则f(x) (
x2x2
（A）2 （B）2 2
（C）x 1 （D）x 2.
2
5. lim(1 3x)
sinx
x 0
.
6. 已知
cosx
x
是f(x)的一个原函数,则 f(x)
cosx
.
x
dx 2
7.
nlim
n
(cosn
cos2
2 n cos2n 1n ) .
12
x2arcsinx 1
8.
－
1
1 x
2
dx
2
9. 设函数y y(x)由方程
ex y
sin(xy) 1确定，求y (x)以及y (0). 求10. 1 x7
x(1 x7
)dx.
设f(x) xe x
， x 0
111. 求 2x x2
，0 x 1 3f(x)dx．
1
12.
设函数
f(x)g(x)连续，
f(xt)dt
limf(x)
A0
，且x 0x，A为常数. 求
g (x)并讨论g (x)在x 0处的连续性.
)
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