高中立体几何二面角的几种基本求法例题
二面角的基本求法例题
一、平面与平面的垂直关系
1．判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
例1．在空间四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，E、F、G分别是AD、DC、CA的中点。
求证：平面BEF^平面BDG。
C
例2．AB^平面BCD，BC=CD，?BCD 求证：平面BEF^平面ABC 。
90
°
，E、F分别是AC、AD的中点。
C1
2．性质定理：若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
例3．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角.。
二、二面角的基本求法
1．定义法：在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直。 例4．在正方体ABCD—A1B1C1D1中， 求（1）二面角A-B1C-
A1的大小；
（2）平面A1DC1与平面ADD1A1所成角的正切值。
练习：过正方形ABCD的顶点A作PA^平面ABCD，设PA=AB=a，
求二面角B-PC-D的大小。
2．三垂线法
例5．平面ABCD^平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩AF=
12
C
C1
AD=a，G是EF的中点，
（1）求证：平面AGC^平面BGC； （2）求GB与平面AGC所成角的正弦值；
B
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