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选修4-5学案 §1.2.2含绝对值不等式的解法

新人教版高中数学选修4-5不等式选讲

选修4-5学案 §1.2.2含绝对值不等式的解法 姓名 ☆学习目标： 1. 掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法;

2. 理解含绝对值不等式的解法思想： 知识情景：

1．绝对值的定义： a R

，|a|

2. 绝对值的几何意义：

10. 实数a的绝对值|a|，表示数轴上坐标为a的点A

20. 两个实数a,b，它们在数轴上对应的点分别为A,B，

那么|a b|的几何意义是

|a| |b|. 3.绝对值三角不等式： ①a b 0时, 如下图, 易得：|a b|

②a b 0时, 如下图, 易得：|a b|

③a b 0时,显然有：|a b||a| |b|. 综上,得

|a b||a| |b||a| |b|. 定理1 如果a,b R, 那么. 当且仅当时, 等号成立.

. 当且仅当,等号成立. 定理2 如果a,b,c R, 那么|a c||a b| |b c|

建构新知：含绝对值不等式的解法

1．设a为正数, 根据绝对值的意义，不等式x a的解集是

它的几何意义就是数轴上 ，如图所示.

2．设a为正数, 根据绝对值的意义，不等式x a的解集是

它的几何意义就是数轴上 的点的集合是开区间 ，如图所示.

3．设a为正数, 则10.f(x) a

20.f(x) a

0 3. 设b a 0, 则a f(x) b ; ; .

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