15百大经典例题——含绝对值的不等式解法(新课标)
高考,数学,典型,例题
例1 不等式|8－3x|＞0的解集是
[ ]
A． B．R
C．{x|x≠8
3 D．{8 3
分析 ∵|8－3x|＞0，∴8－3x≠0，即x≠8
3
．
答 选C．
例2 绝对值大于2且不大于5的最小整数是 [ A．3
B．2
C．－2 D．－5
分析 列出不等式．
解 根据题意得2＜|x|≤5．
从而－5≤x＜－2或2＜x≤5，其中最小整数为－5， 答 选D．
例3 不等式4＜|1－3x|≤7的解集为________． 分析 利用所学知识对不等式实施同解变形．
解 原不等式可化为4＜|3x－1|≤7，即4＜3x－1≤7或－7
≤3x－1＜－4解之得53＜x≤8
3
或－2≤x＜－1，即所求不等式解集为
{x|－2≤x＜－1或58
3＜x≤3
．
例4 已知集合A＝{x|2＜|6－2x|＜5，x∈N}，求A．
分析 转化为解绝对值不等式． 解 ∵2＜|6－2x|＜5可化为
2＜|2x－6|＜5
即 －5＜2x－6＜5， 2x－6＞2或2x－6＜－2，
即 1＜2x＜11， 2x＞8或2x＜4，
解之得4＜x＜
112或1
2
＜x＜2． 因为x∈N，所以A＝{0，1，5}．
说明：注意元素的限制条件． 例5 实数a，b满足ab＜0，那么
[ ]
]
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