复习课

含绝对值的不等式的解法

教学目标： 掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法．

教学重点： 解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组），难

点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间的交、并等各种运算．

教学过程：

（一）主要知识：

1．绝对值的几何意义：|x|是指数轴上点x到原点的距离；|x1 x2|是指数轴上x1,x2两点间的距离

2．当c 0时，|ax b| c ax b c或ax b c，|ax b| c c ax b c；

当c 0时，|ax b| c x R，|ax b| c x ．

（二）主要方法：

1．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；

2．去掉绝对值的主要方法有：

（1）公式法：|x| a (a 0) a x a，|x| a (a 0) x a或x a．

（2）定义法：零点分段法；

（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．

3．解绝对值不等式的其他方法：

（1）利用绝对值的集合意义法：

(2) 利用函数图象法：原理：不等式f(x)>g(x)的解集是函数y=f(x)的图象位于函数y=g(x)的图象上方的点的横坐

标的集合.

（三）高考回顾：

考题1（2004全国文）不等式1＜|x＋1|＜3的解集为 （ ）

A(0,2) B(－2,0)∪(2,4)

C(－4,0) D(－4，－2)∪(0，2)

考题2 （2004江苏）设集合P={1，2，3，4}，Q={xx 2,x R}，则P∩Q等于 ( )

(A){1，2} (B) {3，4}

(C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2}

|x 2| 2考题3(05重庆卷)不等式组 的解集为 ( ) 2 log2(x 1) 1

(A) (0,)； (B) (3,2)； (C) (3,4)； (D) (2,4)

考题4 （2004辽宁文）设全集U=R，

(I)．解关于x的不等式|x-1|+a-1>0(x R);

(II). 记A为(I)中不等式的解集,集合B x|sin x

3cos x 0 .若 CUA B恰有三个元素，3 3

求a的取值范围.