数学分析知识点总结
数学分析复习
第一章实数集与函数
§1实数
授课章节：第一章实数集与函数——§1实数 教学目的：使学生掌握实数的基本性质． 教学重点：
(1)理解并熟练运用实数的有序性、稠密性和封闭性；
(2)牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式．（它们是分析论证的重要工具）
教学难点：实数集的概念及其应用． 教学方法：讲授．（部分内容自学） 教学程序：
引 言
上节课中，我们与大家共同探讨了《数学分析》这门课程的研究对象、主要内容等话题．从本节课开始，我们就基本按照教材顺序给大家介绍这门课程的主要内容．首先，从大家都较为熟悉的实数和函数开始．
[问题]为什么从“实数”开始． 答：《数学分析》研究的基本对象是函数，但这里的“函数”是定义在“实数集”上的（后继课《复变函数》研究的是定义在复数集上的函数）．为此，我们要先了解一下实数的有关性质．
一、实数及其性质
1
、
实
数
q
有理数:任何有理数都可以用分数形式(p,q为整数且q 0)表示， p
也可以用有限十进小数或无限十进小数来表示.
无理数:用无限十进不循环小数表示.
R x|x为实数 --全体实数的集合．
[问题]有理数与无理数的表示不统一，这对统一讨论实数是不利的．为以下
讨论的需要，我们把“有限小数”（包括整数）也表示为“无限小数”．为此作如下规定：
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