考研数学重点笔记
考研数学重点笔记
第一部分
第一章 集合与映射
§1.集合
§2.映射与函数
本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函
数的一些基本性质。
第二章 数列极限
§1.实数系的连续性
§2.数列极限
§3.无穷大量
§4.收敛准则
本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具
有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。
第三章 函数极限与连续函数
§1.函数极限
§2.连续函数
§3.无穷小量与无穷大量的阶
§4.闭区间上的连续函数
本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶
的估计，闭区间上连续函数的基本性质。
第四章 微 分
§1.微分和导数
§2.导数的意义和性质
§3.导数四则运算和反函数求导法则
§4.复合函数求导法则及其应用
§5.高阶导数和高阶微分
本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握
求导与求微分的方法。
第五章 微分中值定理及其应用
§1.微分中值定理
§2.L＇Hospital法则
§3.插值多项式和Taylor公式
§4.函数的Taylor公式及其应用
§5.应用举例
§6.函数方程的近似求解
本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练
运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。
第六章 不定积分
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