高中数学选修人教A教案导学案第3章 空间向量与立体几何 §3.2 立体几何中的向量方法
§3.2 立体几何中的向量方法
知识点一 用向量方法判定线面位置关系
(1)设a、b分别是l1、l2的方向向量，判断l1、l2的位置关系：
①a＝(2,3，－1)，b＝(－6，－9,3)． ②a＝(5,0,2)，b＝(0,4,0)．
(2)设u、v分别是平面α、β的法向量，判断α、β的位置关系：
①u＝(1，－1,2)，v＝(3,2，
1)． 2
②u＝(0,3,0)，v＝(0，－5,0)．
(3)设u是平面α的法向量，a是直线l的方向向量，判断直线l与α的位置关系． ①u＝(2,2，－1)，a＝(－3,4,2)． ②u＝(0,2，－3)，a＝(0，－8,12)．
解 (1)①∵a＝(2,3，－1)，b＝(－6，－9,3)， ∴a＝－
1
b，∴a∥b，∴l1∥l2. 3
1)， 2
3
v，∴u∥v，∴α∥β. 5
②∵a＝(5,0,2)，b＝(0,4,0)，∴a·b＝0，∴a⊥b，∴l1⊥l2. (2)①∵u＝(1，－1,2)，v＝(3,2，
∴u·v＝3－2－1＝0，∴u⊥v，∴α⊥β. ②∵u＝(0,3,0)，v＝(0，－5,0)，∴u＝－
(3)①∵u＝(2,2，－1)，a＝(－3,4,2)， ∴u·a＝－6＋8－2＝0，∴u⊥a，∴l α或l∥α. ②∵u＝(0,2，－3)，a＝(0，－8,12)， ∴u＝－
1
a，∴u∥a，∴l⊥α. 4
知识点二 利用向量方法证明平行问题
如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1
中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD.
证明 方法一 如图所示，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则可求得
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