北京宏志中学2014年高二数学(理科)寒假作业——圆锥曲线答案
曲线与方程答案
一、选择题
1 2
1．已知|AB|＝3，A、B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，OP＝OA＋OB，
3
3
则动点P的轨迹方程是()
A.＋y＝1B．x＝1C.＋y＝1D．x＋＝1 4499
x2
22
y2x2
22
y2
22
解析：设A(0，y0)，B(x0,0)，P(x，y)，则由|AB|＝3得x0＋y0＝9，又因为OP＝(x， 1 2 2x0y03xy)，OA＝(0，y0)，OB＝(x0,0)，由OP＝OA＋OB得x＝，y＝，因此x0＝，
3
3
3
3
2
y0＝3y，将其代入x＋y＝9得＋y2＝1.
4
答案：A
2．已知两个定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于( )
A．π B．4πC．8π D．9π
解析：设P(x，y)，则|PA|＝(x＋2)＋y，|PB|＝(x－1)＋y，又|PA|＝2|PB|， ∴(x＋2)＋y＝4(x－1)＋4y，
∴(x－2)＋y＝4，表示圆，∴S＝πr＝4π. 答案：B
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2020
x2
3．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足OC＝λ1OA＋λ2OB
(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是()
A．直线
B．椭圆C．圆
D．双曲线
解析：设C(x，y)，则OC＝(x，y)，OA＝(3,1)，
OB＝(－1,3)，
x＝3λ1－λ∵OC＝λ1OA＋λ2OB，∴
y＝λ1＋3λ
22
，又λ1＋λ2＝1，
∴x＋2y－5＝0，表示一条直线． 答案：A
4．已知A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是( )
A．y－＝1(y≤－1)
48
2
x2
B．y－＝1(y≥1)
48
2
x2
