二轮复习数学专题五第3讲 空间向量与立体几何
2012年高考第二轮复习数学专题五第3讲 空间向量与立体
几何
1．(2011课标全国卷，理18)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD
.
(1)证明：PA⊥BD；
(2)设PD＝AD，求二面角A-PB-C的余弦值．
2．(2011陕西高考，理16)如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°
.
(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；
(2)设E为BC的中点，求AE与DB夹角的余弦值．
3．(2010课标全国卷，理18)如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点．
(1)证明PE⊥BC；
(2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．
从近几年的高考试题来看，高考对本专题的考查主要有以下几个方面：一是证明空间平行关系，二是利用空间向量证明垂直关系，三是利用空间向量求角．
本专题是高考的必考内容之一，通常为一道综合题，常居于六个解答题的中间位置，难度不是很大．在多数情况下传统法、向量法都可以解题，但首先应考虑向量法，这样可以降低难度．
预测2012年高考，本部分内容仍旧以解答题的形式出现，难度为中档．考查内容仍旧是利用空间向量的数量积及坐标运算来解决立体几何问题，其中利用空间向量求空间角仍然是重点．
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