数学组初高中衔接校本教材
数学组初高中衔接校本教材
一、数与式的运算
一）、必会的乘法公式
【公式1】(a b c)2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca 证明： (a b c)2 [(a b) c]2 (a b)2 2(a b)c c2 2
a 2ab b2 2ac 2bc c2 a2 b2 c2
2ab 2bc 2ca
等式成立
【例1】计算：(x2
2x 1
)23
解：原式=[x2
( 2x) 123
]
(x2)2 ( 2x)2 (13)2 2x2( 2)x 2x2 11
3 2 3
( 2x)
x4 22x3 83x2 221
3x
9
说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列． 【公式2】(a b)(a2 ab b2) a3 b3(立方和公式)
证明: (a b)(a2
ab b2
) a3
a2
b ab2
a2
b ab2
b3
a3
b3
说明:请同学用文字语言表述公式2.
【例2】计算： （2a+b）（4a2-2ab+b2）=8 a3+b3
【公式3】(a b)(a2
ab b2
) a3
b3
(立方差公式)
1．计算
（1）（3x+2y）（9x2-6xy+4y2）= （2）（2x-3）（4x2+6xy+9）=
（3） 1
2
m 1 (14m2113 6m 9)=
（4）（a+b）（a2-ab+b2）（a-b）（a2+ab+b2）=
2．利用立方和、立方差公式进行因式分解 （1）27m3-n3=
（2）27m3-1
8
n3=
（3）x3-125= （4） m6-n6=
【公式4】(a b)3
a3
b3
3a2
b 3ab2
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