高中数学复习专题讲座数列的通项公式与求和的常用方法
高中数学复习专题讲座数列的通项公式与求和的常用方法
题目
高考要求
数列是函数概念的继续和延伸，数列的通项公式及前n项和公式都可以看作项数n的函数，是函数思想在数列中的应用数列以通项为纲，数列
的问题，最终归结为对数列通项的研究，而数列的前n项和Sn可视为数列{Sn}通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一，与数列极限及数学归纳法有着密切的联系，是高考对数列问题考查中的热点，本点的
动态函数观点解决有关问题，为其提供行之有效的方法 重难点归纳
数列中数的有序性是数列定义的灵魂，要注意辨析数列中的项与数
因此在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性，又要注意数列方法的特殊性
数列{an}前n 项和Sn与通项an an=
S1,n 1 Sn Sn 1,n 2
求通项常用方法
①作新数列法作等差数列与等比数列 ②累差叠加法最基本形式是an=(an－an－1+(an－1+an－2)+ +(a2－a1)+a
③归纳、猜想法
数列前n项和常用求法
①重要公式 1+2+ +n=
12
n(n+1)
16
12+22+ +n2=
n(n+1)(2n+1)
14
13+23+ +n3=(1+2+ +n)2=n2(n+1)2
②等差数列中Sm+n=Sm+Sn+mnd，等比数列中Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmS
③裂项求和 将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f(n+1)－f(n) 应掌握以下常见的裂项
1n(n 1)C
n 1n
1n
1n 1
rn
,n n! (n 1)! n!,1
1n!
1
1sin2 等
ctgα ctg2α,
C
r 1n
C,
(n 1)!(n 1)!
④错项相消法⑤并项求和法
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