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高中数学等比数列基础练习

高中数学等比数列基础练习

等比数列

1．等比数列定义：

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做．．．．．．

等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示(q 0)，即：

an 1：an q(q 0)；

2．等比数列通项公式：an a1 qn 1(a1 q 0)。

3．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）。则

G2＝ab，G＝±ab；

4．等比数列前n项和公式

一般地，设等比数列a1,a2,a3, ,an, 的前n项和是Sn a1 a2 a3 an，

a1(1 qn)a anq当q 1时，Sn 或Sn 1（错位相减法）； 1 q1 q

当q=1时，Sn na1。

(a1 S1)当n 1时 S15、Sn与an的关系： an= S S,当n 2时n 1 n

6、等比数列的性质

①等比数列任意两项间的关系：如果ann项，am是等差数列的第m项，且m n，q，则有an amqn m；qn m an． am

an ，若n m u v，则an am au av

2*若2n p q（n、p、q ），则an ap aq．

③若数列 an Sn是其前n项的和，k N*，那么Sk，S2k Sk，S3k S2k如下图所示：

S3k a1 a2 a3 ak ak 1 a2k a2k 1 a3k

SkS2k SkS3k S2k

练习试题

1．在等比数列{an}中，a1 a2 2,a3 a4 50，则公比q的值为

（ ） A．25 B．5 C．－5 - 1 - D．±5

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