圆锥曲线―概念、方法、题型总结

1.圆锥曲线的定义： （1）已知定点F1( 3,0),F2(3,0)，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是 （ ） A．PF1 PF2 4 B．PF1 PF2 6 C．PF1 PF2 10 D．PF1

2

PF2

2

12

（2）

8表示的曲线是_____

x2

（3）已知点Q(22,0)及抛物线y 上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_____

4

2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：

x2y2（1）已知方程 1表示椭圆，则k的取值范围为____

3 k2 k

22

（2）若x,y R，且3x2 2y2 6，则x y的最大值是____，x y的最小值是

x2y25

（3）双曲线的离心率等于，且与椭圆 则该双曲线的方程_______ 1有公共焦点，

942

（4）设中心在坐标原点O，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率e 2的双曲线C过点

P(4, )，则C的方程为_______

3.圆锥曲线的几何性质：

x2y2（1）若椭圆，则m的值是 1的离心率e

5m5

（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最

小值为__

（3）双曲线的渐近线方程是3x 2y 0，则该双曲线的离心率等于______

22

（4）双曲线ax by

1a:b

x2y2

（5）设双曲线2 2 1（a>0,b>0）中，离心率e∈[2,2],则两条渐近线夹角θ的

ab

取值范围是________

（6）设a 0,a R，则抛物线y 4ax的焦点坐标为________

4．直线与圆锥曲线的位置关系：

22

（1）若直线y=kx+2与双曲线x-y=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_______

2

x2y2

1恒有公共点，则m的取值范围是_______ （2）直线y―kx―1=0与椭圆

5m

x2y2

1的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱＝4，则这样（3）过双曲线12

的直线有_____条

（4）过点(2,4)作直线与抛物线y 8x只有一个公共点，这样的直线有______

2