圆锥曲线知识点总结

知识1.圆锥曲线的两个定义：

1、已知定点F1( 3,0),F2(3,0)，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是 APF1 PF2 4 BPF1 PF2 6 C．PF1 PF2 10 D．PF1

2

PF2

2

； 12（答：C）

2、

8表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）

x2

3、已知点Q(22,0)及抛物线y 上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_____（答：2）

4

知识2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：

4、方程Ax By C表示椭圆的充要条件是（ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B）。

2

2

11x2y2

5、已知方程 1表示椭圆，则k的取值范围为____（答：( 3, ) ( ,2)）

223 k2 k

22

6、若x,y R，且3x2 2y2 6，则x y的最大值是____，x y的最小值是___

2）

7、方程Ax By C表示双曲线的充要条件是（ABC≠0，且A，B异号）。

2

2

x2y258、双曲线的离心率等于，且与椭圆 1有公共焦点，则该双曲线的方程_______（答：

942

x2

； y2 1）

4

9、设中心在坐标原点O，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率e

2的双曲线C过点P(4, )，则C

的方程为_______（答：x2 y2 6）

知识3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：

x2y210、已知方程 1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__（答：

m 12 m

3

( , 1) (1,)）

2

知识4.圆锥曲线的几何性质：

25x2y211、若椭圆，则m的值是__（答：3或）； 1的离心率e

35m5

12、以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为

1时，则椭圆长轴的最小值为__（答：

22）

13、双曲线的渐近线方程是3x 2y 0，则该双曲线的离心率等于______

14、双曲线ax by 1a:b2

2

）； 4或

1）； 4

x2y2

15、设双曲线2 2 1（a>0,b>0）中，离心率e∈[2,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是

ab

________（答：[,]）；

32

16、设a 0,a R，则抛物线y 4ax的焦点坐标为________（答：(0,

2

1

； )）16a

22x0y0x2y2

17、点P(x0,y0)和椭圆2 2 1（a b 0）的关系：（1）点P(x0,y0)在椭圆外 2 2 1；

abab

2222x0y0x0y0

（2）点P(x0,y0)在椭圆上 2 2＝1；（3）点P(x0,y0)在椭圆内 2 2 1

abab