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2014选编立体几何解答题30题(中等难度、有解析)

中等难度、有解析

2014立体几何测试试卷

一、解答题

1. 在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD的中点，若AC + BD = a ，

AC BD =b，求EG2 FH2.

【答案】四边形EFGH是平行四边形，EG2 FH2=2(EF2 FG2)=(AC2 BD2)

1

212

(a 2b) 2

【解析】

2. 如图,ABCD是边长为3正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3 AF,BE与平面ABCD所成角为60 . （1）设点M是线段BD上一点,且BD＝3BM,证明: AM∥平面BEF； （2）求多面体ABCDEF的体积.

2014选编立体几何解答题30题(中等难度、有解析)

C

【答案】

【解析】(1)取BE上的三等分点N,使3BN＝BE,连结MN,NF, 则DE∥MN,且DE＝3MN, ……… 2分 因为AF∥DE,且DE＝3AF, 所以AF∥MN,且AF＝MN,

故四边形AMNF是平行四边形.所以AM∥FN,……… 4分 因为AM 平面BEF,FN 平面BEF,

所以AM∥平面BEF. ……… 7分 （2）∵DE⊥平面ABCD,∴BD为BE在平面ABCD上的射影, ∴ EBD 60 ,∴在Rt BDE中,

2014选编立体几何解答题30题(中等难度、有解析)

可得DE ……… 9分

1

《金太阳作业网》编制

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