【备考2014】2013高考数学 (真题+模拟新题分类汇编) 立体几何 文
立体几何
G1 空间几何体的结构
8．G1，G6[2013·北京卷] 如图1－2，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有(
)
1－2
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．B [解析] 设棱长为1，∵BD1＝3，∴BP＝△ABD1≌△CBD1≌△B1BD1，
∴∠ABD1＝∠CBD1＝∠B1BD1，且cos∠ABD1＝
3 3
32 3D1P.联结AD1，B1D1，CD1，得33
联结AP，PC，PB1，则有△ABP≌△CBP≌△B1BP，
6
，同理DP＝A1P＝C1P＝1， 3
∴P到各顶点的距离的不同取值有4个．
18．G1，G4，G5[2013·广东卷] 如图1－4(1)，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图1
∴AP＝CP＝B1P＝
－4(2)所示的三棱锥A－BCF，其中BC＝
22
图1－4
(1)证明：DE∥平面BCF； (2)证明：CF⊥平面ABF；
2
(3)当AD＝F－DEG的体积．
3
