2010年高考数学试题选填题最有价值题目汇编(每卷仅选3道共23页)详解版
2010年高考数学试题选填题最有价值题目汇编
2010年高考数学试题选填题最有价值题目汇编
详解版（每卷仅选三道共9页）页）详解版
1．（全国Ⅰ卷10）已知函数f(x)=lg|x|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是（C）
A
．+∞)
B
．+∞)
C．(3,+∞)
D．[3,+∞)
【解析1】因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令f(a)=a+为减函数，所以f(a)>f(1)=1+
12
，所以a+2b=a+aa
2
,由“对勾”函数的性质知函数f(a)在a∈(0,1)上a
2
=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).1
0<a<1 0<x<1
【解析2】由0<a<b,且f(a)=f(b)得： 1<b，利用线性规划得： 1<y，求z=x+2y
ab=1 xy=1
的取值范围问题，z=x+2y y= z最小为3,∴(C)(3,+∞)
1111
x+z，y= y′= 2< 1 过点(1,1)时22xx
2．（全国Ⅰ卷12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为（B）A
．
3
B
．
3
C
．D
．
3
【解析1】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h,则有
112
V四面体ABCD=×2××2×h=h,当直径通过AB与CD
的中点时,hmax==
323
Vmax=
【解析2】过CD作平面PCD，AB⊥平面PCD,交AB于P,设点P到CD的距离为h,则有
112
VABCD=22h=h，当直径通过AB与CD
的中点时，最大hMax==
323
∴VMAX=
3
【解析3】如图，过OCD三点作球的截面，交AB于点M，由条件知， OAB、 OCD均为边长为2的等边三角形，设M到CD的距离为h，A到面MCD的距离为h1，B到面MCD的距离为h2，则VA BCD=VA MCD+VB MCD=
1
S MCD(h1+h2)3
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