2014届高考数学一轮复习 第八章立体几何8.3空间点、直线、平面之间的位置关系教学案 理 新人教A版
8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系
考纲要求
1．理解空间直线、平面位置关系的定义．
2．了解四个公理和等角定理，并能以此作为推理的依据．
1．平面的基本性质
(1)公理1：如果一条直线上的____在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 符号表示为：A∈l，B∈l，A∈α，B∈α l__α. 作用：可用来证明点、直线在平面内．
(2)公理2：过____________上的三点，有且只有一个平面．
符号表示为：A，B，C三点不共线 有且只有一个平面α，使A∈α，B∈α，C∈α. 作用：①可用来确定一个平面，为空间图形平面化作准备；②证明点线共面．
(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们____________过该点的公共直线．
符号表示为：P∈α，且P∈β α∩β＝l，且P∈l.
作用：①可用来确定两个平面的交线；②判断三点共线、三线共点． 2．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类
异面直线：不同在 一个平面内，没有公共点
：同一平面内，有且只有
共面直线 一个公共点
：同一平面内，没有公共点
(2)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
符号表示为：设a，b，c是三条直线，a∥b，c∥b，则____．
公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间中这个性质都适用． 作用：判断空间两条直线平行的依据．
(3)等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角__________． (4)异面直线所成的角：不同在任何一个平面内的两条直线叫做________，已知异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的__________
π叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)，两条异面直线所成的角θ∈ 0，计算中，通
2
常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角．
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