第一周 定义新运算

专题简析：

定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“ 、 、 、·”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 例题1。

假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。

13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26

5*4=（5+4）+（5-4）=10

13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26

练习1

1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。

2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。

13.设a*b=3a－ ×b，求（25*12）*（10*5）。 2

例题2。

设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6).

3△(4△6).

＝3△【4×6－（4+6）÷2】

＝3△19

＝4×19－（3+19）÷2

＝76－11

＝65

练习2

1． 设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。

2． 设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。

MN13． 设M、N是两个数，规定M*N＝ + ，求10*20－。 NM4

例题3。

如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？ 7*4=7+77+777+7777=8638

210*2=210+210210=210420

练习3

1． 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，…..那么，4*4=？，18*3=？

2． 规定那么8*5=？ （b-1）个a

1113． 如果2*1= ，3*2= ，4*3= ，那么（6*3）÷（2*6）=？。 233444

例题4。

111规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……－ =×A，那么A是几？ ⑥⑦⑦

A =（

练习4

1111. 规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……..如果 － ＝ ×A，那么A=？。 ⑧⑨⑨

2. 规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，…..如果⑩ +（11）＝（11）×□，那么□＝？。 111⑦6×7×8111113－ ）÷ =（ －）×⑦ －1 = －1 5⑥⑦⑦⑥⑦⑥5×6×7