中国计量学院10_11学年_2_线性代数与空间解析几何_试卷B及参考答案
试卷及复习提纲,中国计量学院苦逼的量新娃,线代一定要过啊
中国计量学院2010 ~ 2011 学年第二学期
《线性代数与空间解析几何》
试卷（B）参考答案
开课二级学院：理学院 ，学生班级：10工试1、2，教师：王航平、王义康
1、（本题15分）计算下列行列式：
2
(1)
1000
12 100
0 12 10 (=6) 00 12 10
1
2x x x 3 x
x
xx
xx
1 x ) x n!(
2n
n
xx 2x x
x 1x
(2) Dn x
x
2、(本题10分) 对于方阵A (aij)n n，称tr(A)
a
i 1
n
ii
为A的迹。对于同阶方阵A，B，
试证明：（1）tr(AB) tr(BA)； （2）tr(AA) 证明： a11 a
设A 21
an1
a1n b11b12
a22 a2n bb
，B 2122
an2 ann bn1bn2a12
b1n
b2n
bnn
n
T
a
i 1j 1
nn
2ij
。
（1）AB的对角线元素为(AB)ii aijbji，同理可得(BA)ii bijaji，故有
j 1
j 1
n
tr(AB) tr(BA)
a11 aT
（2）因A 12
a1n
a21 an1
a22 an2 T
，故有tr(AA)
a2n ann
n
n
a
i 1j 1
2ij
3、(本题10分) 设方阵A可逆。
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