直线、平面平行的判定及其性质_习题
1.下列命题中，正确命题的个数是 .
①若直线l上有无数个点不在平面 内，则l∥ ;②若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任意一条直线都平行； ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任意一条直线都没有公共点.
答案 1
2.下列条件中，不能判断两个平面平行的是 （填序号）.
①一个平面内的一条直线平行于另一个平面
②一个平面内的两条直线平行于另一个平面
③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
答案 ①②③
3.对于平面 和共面的直线m、n，下列命题中假命题是 （填序号）.
①若m⊥ ，m⊥n，则n∥
②若m∥ ，n∥ ，则m∥n
③若m ，n∥ ，则m∥n
④若m、n与 所成的角相等，则m∥n
答案 ①②④
4.已知直线a,b,平面 ，则以下三个命题：
①若a∥b,b ,则a∥ ;
②若a∥b,a∥ ,则b∥ ;
③若a∥ ,b∥ ,则a∥b.
其中真命题的个数是 .
答案 0
5.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点.
求证：MN∥平面AA1C1.
证明 设A1C1中点为F，连接NF，FC，
∵N为A1B1中点，
∴NF∥B1C1，且NF=1
2B1C1，
又由棱柱性质知B1C1 BC，
又M是BC的中点，
∴NF MC，
∴四边形NFCM为平行四边形.
∴MN∥CF，又CF 平面AA1C1，
MN 平面AA1C1，
∴MN∥平面AA1C1.
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