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高中不等式经典例题

1

例1 若0＜a＜1，则不等式(x－a)(x－)＜0的解是

a

[ ]

A．a＜x＜

1a

1

B．＜x＜a

a

1

C．x＞或x＜a

a

1

D．x＜或x＞a

a

1

分析 比较a与的大小后写出答案．

a

11

解 ∵0＜a＜1，∴a＜，解应当在“两根之间”，得a＜x＜．

aa

选A．

例2 x2 x 6有意义，则x的取值范围是

分析 求算术根，被开方数必须是非负数．

．

解 据题意有，x2－x－6≥0，即(x－3)(x＋2)≥0，解在“两根之外”，所以x≥3或x≤－2． 例3 若ax2＋bx－1＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＝________，b＝________． 分析 根据一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两个根，考虑韦达定理．

解 根据题意，－1，2应为方程ax2＋bx－1＝0的两根，则由韦达定理知

b

( 1) 2 1 a

得

1 ( 1)×2 2 a

11a ，b ．

22

例4 解下列不等式 (1)(x－1)(3－x)＜5－2x (2)x(x＋11)≥3(x＋1)2 (3)(2x＋1)(x－3)＞3(x2＋2)

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