等分象限角
三角函数中角的运算使用可以使运算简化
【例1】若sin2α>0，且cosα<0，试确定α所在的象限.
【思考与分析】用不等式表示出2α，即2kπ<2α<2kπ+π（k∈Z），然后根据k的奇偶性进行分类讨论，进而根据 cosα<0判断出α所在的象限.
解：∵sin2α>0，∴2α在第一或第二象限或终边落在y轴的非负半轴上，
即2kπ<2α<2kπ+π（k∈Z），从而有
kπ<α<kπ+
（m∈Z）； 当k为偶数时，设k=2m（m∈Z），有
2mπ<α<2mπ+
当k为奇数时，设k=2m+1（m∈Z）有
2mπ+π<α<2mπ+（m∈Z） .
∴α为第一或第三象限的角.
又由cosα<0，可知α在第二或第三象限或终边落在x轴的非正半轴上.
综上所述，α在第三象限.
【例2】若α为第一象限的角，则（ ）.
A． 不是第三象限角 B． 不是第四象限角
C． 是第四象限角 D． 不是第一象限角
【思考与分析】我们可以先根据题意得到α的范围：k·360°＜α＜k·360°＋90°（k∈Z），然后得到的 范围，再对k进行讨论.
解：【方法一】（代数法）
由题设知k·360°＜α＜k·360°＋90°（k∈Z）
∴k·120°<<k·120°＋30°（k∈Z）
k=0时，0°<<30°（第一象限角）
k=1时，120°<<150°（第二象限角）
k=2时，240°<<270°（第三象限角）
k=3时，360°<<390°（第一象限角）
……
以后往复出现，周期为3，
∴一定不是第四象限角，∴选B.
【方法二】（几何法或等分象限法）
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