2008年南京大学自主招生考试数学试题解析
2008年南京大学自主招生数学试题解析
满分：150分 考试时间：90分钟
一．填空题（每小题7分，共70分）
1．已知A {x| 2 x 1，或x 1}，B {x|x ax b 0}，且A B {x|x 2}，
2
A B {x|1 x 3}，则a b
【答案】a 2，b 3
【解析】依题意易知：B [ 1,3]，所以， 1，3是方程x ax b 0的两实根，由根与系数关系易得a 2，b 3．
2．(1 tan1)(1 tan2) (1 tan44)(1 tan45) ． 【答案】223
【解析】易证结论： 45时，(1 tan )(1 tan ) 2，所以，
2
(1 tan1 )(1 tan44 ) (1 tan2 )(1 tan43 ) (1 tan22 )(1 tan23 ) 2，
又1 tan45 2，故原式 223．
3．若对任意实数x都有f(x) loga(2 e【答案】[,1)
x 1
) 1，则a的取值范围是．
12
【解析】易知0 a 1，则f(x) loga(2 e
x 1
) 1
1
2 ex 1， a
又x R时，2 e
x 1
(2, )，所以
11
2，即a [,1)． a2
4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，S9 18，an 4 30(n 9)，Sn 336，则n ． 【答案】21
【解析】S9 9a5 18 a5 2，则Sn
(a1 an)(a a)(2 30)
n 5n 4 n n 16n， 222
由Sn 336得16n 336 n 21．
5．已知实数a,b满足2b a 4，则|a 2b|的最小值为．
2
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