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2013年卓越联盟自主招生数学试题及答案

2013年卓越联盟自主招生数学试题及答案

2013年卓越联盟自主招生数学试题

一、选择题：（本大题共4小题，每小题5分．每小题给出的4个结论中，只有一项是符合题目要求

（1）已知f(x)是定义在实数集上的偶函数，且在(0, )上递增，则

（A）f(20.7) f( log25) f( 3) (B) f( 3) f(20.7) f( log25) (C) f( 3) f( log25) f(20.7) (D) f(20.7) f( 3) f( log25) （2）已知函数f(x) sin( x )( 0,0 零点的距离为

2

)的图象经过点B(

6

,0)，且f(x)的相邻两个

（A）先向右平移

，为得到y f(x)的图象，可将y sinx图象上所有点 2 1

3

个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的

2 1

(B) 先向左平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变

23

(C) 先向左平移(D) 先向右平移

倍，纵坐标不变

个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

3

（3）如图，在A,B,C,D,E五个区域中栽种3种植物，要求同一区域中只种1种植物，相邻两区域所种植物不同，则不同的栽种方法的总数为（ ）

（A）21 (B)24 (C)30 ( D)48 (4)设函数f(x)在R上存在导数f (x)，对任意的x R，

2

有f( x) f(x) x，且在(0, )上f (x) x．

个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 3

若f(2 a) f(a) 2 2a，则实数a的取值范围为

（A）[1, ) (B) ( ,1] (C) ( ,2] (D) [2, ) 二、填空题：（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

x2y2

（5）已知抛物线y 2px(p 0)的焦点是双曲线 1的一个焦点，则双曲线的渐

8p

2

近线方程为 ．

（6）设点O在 ABC的内部，点D，E分别为边AC，BC的中点，且OD 2DE 1，

第1页

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