椭圆极其标准方程教学设计
椭圆极其标准方程教学设计
1．椭圆的定义 （1）教师提出问题
在上面的作图过程中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？（两个定点及绳长是不变的，点M在此基础上，请学生阐述“绳长不变”的意义． （2）学生概括椭圆的定义
平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫作椭圆，这教学预案：若学生将定义叙述为“与两个定点F1、F2的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆”，这时教师要说明椭圆是平面图形，故应在前面加上“平面内”三个字．然后与学生共同探讨“满足平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数的点的轨迹是否一定是椭圆？”由此引发学生大胆质疑、推理．教师再通过计算机课件演示支持质疑，说明若这个常数等于
F1F2，则点M的轨迹是线段F1F2；若这个常数小于F1F2，则点M的轨迹不存在；若这个
常数大于F1F2，则点M的轨迹是椭圆．所以要使轨迹是椭圆，必须添加条件：“此常数大于
F1F2”．
（3）强调定义的条件
强调“平面内”三个字不可少，条件“常数大于F1F2”不可缺． 2.椭圆的标准方程
（1）复习求动点的轨迹方程的基本步骤 （由学生回答，不正确的教师给予纠正） （2）椭圆标准方程的探求 （ⅰ）建系
以两定点F1、F2所在的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系
0 ，F2 c，0 （如图4）．可以看出对称性，设F1F2 2c c 0 ，则F1 c，
（ⅱ）设点
设M x，y 为椭圆上的任意一点，M与F1、F2
的距离的和等于2a(2a 2c)．
由定义得到椭圆上点M的集合为
P MMF1 MF2 2a ．
（ⅲ）列式
2
（图4）
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