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反比例函数知识点及经典例题

反比例函数知识点及经典例题

第十七章 反比例函数

一、基础知识

1. 定义：一般地，形如y

还可以写成y kx

1

kk（k为常数，k o）的函数称为反比例函数。y

xx

2. 反比例函数解析式的特征：

⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1.

⑵比例系数k 0

⑶自变量x的取值为一切非零实数。 ⑷函数y的取值是一切非零实数。

3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法

① 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序）

③ 连线（从左到右光滑的曲线）

k

⑵反比例函数的图像是双曲线，y （k为常数，k 0）中自变量x 0，函

x

数值y 0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y x或y x）。 ⑷反比例函数y

kk

（k 0）中比例系数k的几何意义是：过双曲线y xx

（k 0）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。 4

反比例函数知识点及经典例题

5. 的坐标即可求出k） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但

k

是反比例函数y 中的两个变量必成反比例关系。

x

7. 反比例函数的应用

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