椭圆及其标准方程教案

椭圆及其标准方程教案

《椭圆的标准方程》教案

一、教学目标 (一)知识目标

1、理解并掌握椭圆的定义,明确焦点、焦距的概念。 2、掌握椭圆的标准方程。 (二)能力目标

培养学生发现规律、寻求规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力。 (三)德育目标

1、使学生认识并理解世间一切事物的运动都是有规律的。 2、使学生通过运动规律,认清事物运动的本质。 二、教学重、难点及关键

1、重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程。 2、难点:椭圆标准方程的推导。

3、关键:突破难点要抓住“建立坐标系”和“化简方程”两个环节。 三、教学方法

主要采用探究实践、任务驱动,启发与讲练相结合。 四、教具:主要采用多媒体课件 五、教学过程

1、复习回顾:

(1)点M和N的坐标分别为 x,y , x

1

1

2

,y2

说出M和N两点之间的距离公式。

(2)求曲线方程的步骤是什么?

(3)说出圆的定义和标准方程。 2、创设情景、引入概念

(多媒体演示)茶叶罐、油罐车的横截面图片、神州六号绕地球运行的动画,描绘出运行轨迹。

提问:茶叶罐、油罐车的横截面、神州六号飞船的运行轨迹是什么图形?(椭圆)(板书课题)。

3、尝试探究、任务驱动、合作讨论,形成概念

让学生拿出课前准备的纸板、细绳、图钉,教师先用多媒体演示画法,再让学生动手画椭圆,同时提醒学生注意绳长要大于两图钉之间的距离。

并让学生思考:椭圆上的点满足什么条件?

教师启发、提问,并由学生分组讨论归纳出椭圆的定义,并写出定义式。 定义:平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。其中两个定点叫做焦点,两焦点的距离叫做焦距,记为2c。

|MF1|+|MF2|=2a 4、标准方程的推导

1、回顾求曲线方程的一般步骤(建系---设点---列式---化简)并将定义式坐标化。

x c 2

y

2

x c 2

2

y

2

2a

让学生化简该式,教师予以适当的点拨,得到:

a

2

c

2

x

2

ay

22

a

a

2

c

2

1

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