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高中数学必修4知识点总结 第二章 平面向量
16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量．
17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． a b a b a b
．
⑷运算性质：①交换律：a b b a；
a b c a b c ②结合律：；③a 0 0 a a．
⑸坐标运算：设
C
．
a x1,y1
，
b x2,y2
，则
a b x1 x2,y1 y2
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设
a
b
a x1,y1
，
b x2,y2
，
，则
a b x1 x2,y1 y2
x1
x2y,1 y2
．
设 、 两点的坐标分别为19、向量数乘运算：
x1,y1 x2,y2
，则
．
a b C C
⑴实数 与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 a． ①
a a
；
②当 0时， a的方向与
a的方向相同；当 0时， a的方向与a的方向相反；当
0时， a 0．
⑵运算律：①
a a
a x,y
a b a b a a a ；②；③．
⑶坐标运算：设，则
a x,y x, y
．
20、向量共线定理：向量设
，
aa 0
与b共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使b a．
a x1,
y1 b x2,y2
bb 0xy x2y1 0时，
，其中b 0，则当且仅当12向量a、
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