高中数学必修五第一章知识点总结
高中数学必修五第一章知识点总结
一．正弦定理（重点）
１．正弦定理
（１）在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 abc ==２Ｒ（其中Ｒ是该三角形外接圆的半径） sinAsinBsinC
（２）正弦定理的变形公式：
①a 2Rsin ，b 2Rsin ，c 2RsinC； abc②sin ，sin ，sinC ； 2R2R2R
③a:b:c sin :sin :sinC； a b cabc ④． sin sin sinCsin sin sinC
２．正弦定理的应用（重难点）
（１）已知任意两角与一边：有三角形的内角和定理，先算出第三个角，再有正弦定理计算出另两边
（２）已知任意两边与其中一边的对角：先应用正弦定理计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边与角（注意：这种情况可能出现解的个数的判断问题，一解，两解，或无解）
（３）面积公式
S C 11bscin 221absi2a cs in
二余弦定理（重点）
１．余弦定理
三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即
a b c 2bccos ， 222
b2 a2 c2 2accos ，
c2 a2 b2 2abcosC．
应用：已知三角形的两边及其夹角可以求出第三边
２．推论 b2 c2 a2
cos ， 2bc
a2 c2 b2
cos ， 2ac
a2 b2 c2
cosC 2ab
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