高一数学总复习学案 必修2第三章：直线与方程

一、知识点 倾斜角与斜率

1. 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l的倾斜角 的范围是0 .

2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即k tan . 如果知道直线上两

y y1

点P(x1,y1),P(x2,y2)，则有斜率公式k 2. 特别地是，当x1 x2，y1 y2时，直线与x轴垂直，

x2 x1

斜率k不存在；当x1 x2，y1 y2时，直线与y轴垂直，斜率k=0.

注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k=0；当0 90 时，斜率k 0，随着α的增大，斜率k也增大；当90 180 时，斜率k 0，随着α的增大，斜率k也增大. 这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题. 两条直线平行与垂直的判定

1. 对于两条不重合的直线l1 、l2，其斜率分别为k1、k2，有：

（1）l1//l2 k1 k2；（2）l1 l2 k1 k2 1.

2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；…. 直线的点斜式方程

1. 点斜式：直线l过点P0(x0,y0),且斜率为k，其方程为y y0 k(x x0). 2. 斜截式：直线l的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为y kx b.

3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线l过点P0(x0,y0)且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为x x0 0，或x x0.

y y0

4. 注意： k与y y0 k(x x0)是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点P0(x0,y0)，后者

x x0才是整条直线.

直线的两点式方程

y y1x x1

，

y2 y1x2 x1

xy

2. 截距式：直线l在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为 1.

ab

3. 两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.

x1 x2y1 y2

4. 线段PP,). 12中点坐标公式(

22

直线的一般式方程

1. 一般式：Ax By C 0，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程Ax By C 0(B 0)化为斜

ACAC

截式方程y x ，表示斜率为 ，y轴上截距为 的直线.

BBBB

2. 与直线l:Ax By C 0平行的直线，可设所求方程为Ax By C1 0；与直线Ax By C 0垂

（1）l1 l2 A1A2 B1B2 0； （2）l1//l2 A1B2 A2B1 0,AC12 A2B1 0；

（3）l1与l2重合 A1B2 A2B1 0,AC12 A2B1 0； （4）l1与l2相交 A1B2 A2B1 0.

ABCABC

如果A2B2C2 0时，则l1//l2 1 1 1；l1与l2重合 1 1 1；l1与l2相交

A2B2C2A2B2C2

AB

1 1. A2B2

两条直线的交点坐标

Ax B1y C1 0

1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组 1. 若方程组有惟一解，

Ax By C 0 222

则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.

2. 方程 (A1x B1y C1) (A2x B2y C2) 0为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是A1x B1y C1 0与A2x B2y C2 0的交点. 两点间的距离

1. 平面内两点P12| 1(x1,y1)，P2(x2,y

2)，则两点间的距离为：|PP

特别地，当P1,P2所在直线与x轴平行时，|PP1,P2所在直线与y轴平行时，12| |x1 x2|；当P|PP12| |y1 y2|；

点到直线的距离及两平行线距离

1. 点P(x0,y0)到直线l:Ax By C

0的距离公式为d2. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线l1:Ax By C1 0，l2:Ax By C2 0之

间的距离公式d 即d

，推导过程为：在直线l2上任取一点P(x0,y0)，则Ax0 By0 C2 0，

P(x0,y0)

1. 两点式：直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，其方程为

Ax0 By0 C2

. 这时点到直线l1:Ax By C1 0

的距离

为

二、直线方程对应练习 一.选择题

1.(安徽高考) 过点(1,0)且与直线x-2y=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=0

2. 过点P( 1,3)且垂直于直线x 2y 3 0 的直线方程为（ ）A. 2x y 1 0 B. 2x y 5 0 C. x 2y 5 0 D. x 2y 7 0 3. 已知过点A( 2,m)和B(m,4)的直线与直线2x y 1 0平行，则m的值为（ ）

直的直线，可设所求方程为Bx Ay C1 0.

3. 已知直线l1,l2的方程分别是：l1:A1x B1y C1 0（A1,B1不同时为0），l2:A2x B2y C2 0（A2,B2不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：