立体几何定义\公理\定理

(一)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内。 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条经过该点的公共直线 。 公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。

推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。

推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。

公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行

等角定理：如果一个角两边和另一个角两边分别平行，且方向相同，那么这两个角相等。

(二)线线关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面

1、按是否共面可分为两类： （1）共面： 平行、 相交 （2）异面：

异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

两异面直线所成的角：范围为 ( 0°，90° )

两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条)

2、线线关系: （1）有且仅有一个公共点—相交直线；（2）没有公共点—平行或异面

(三) 线 和 面 关 系：（1）直线在平面内（2）直线和平面相交（3）直线和平面平行 ①直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

②直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

③直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

④直线与平面所成的角的范围为 （ 0°，90°】

（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫斜线与平面所成的角

（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角

（3）最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角

（4）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是0角

⑤线面垂直的判定定理：一条直线与一个面内的两条相交直线都垂直，那么该线与此面垂直。 直线与平面垂直的性质定理：

1、垂直于同一个平面的两条直线互相平行。

2、如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直于平面内的所有直线。

(四) 面 和 面 关 系：（1）相交（2）平行

①面、面平行的定义：如果两个平面没有公共点，那么我们就说这两个平面平行。 ②面、面平行的判定定理：

（1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行

（2）如果一个面内两条相交直线分别平行于另一个面内的两条相交直线，那么这两面平行 ③面、面平行的性质定理：

（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面

（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面

（4）垂直于同一直线的两个平面平行

④二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面