平面与直线的方程
平面与直线的方程
6.1. 3 平面与直线的方程
课题： 平面与直线的方程
目的要求： 了解平面方程、直线方程的概念，会求简单的平面方程，直线方程。 重点： 平面方程，直线方程
难点： 平面方程，直线方程
教学方法： 讲练结合
教学时数： 2课时
教学进程：
一、平面的方程
设平面 通过一定点M0 x0,y0,z0 ，且其法向量（与平
面垂直的向量）为
求平面 n Ai Bj Ck
的方程．(图 1) 图1
设点M x,y,z 为平面 上任意一点，则点 x,y,z 在
平面 上的充要条件是
即
而
所以平面 的方程为
M0M n M0M n=0 M0M x x0 i y y0 j z z0 k n Ai Bj Ck A x x0 B y y0 C z z0 0 (1) 此方程称为平面的点法式方程．
展开(1)式，得
Ax By Cz－Ax0 By0 Cz0 0.
由此可见，平面方程是x,y,z之间的一次方程．反过来，设x,y,z之间的一次方程为
(2)
在A,B,C不全为零时,它也是平面方程，此方程称为平面的一般式方程。
2．直线的方程
若直线L通过定点M0(x0,y0,z0)且与定向量s li mj nk平行，对于直线上任意一点M x,y,z （图2），则有
又因为
所以有 Ax By Cz D 0, M0M//s， M0M (x x0)i (y y0)j (z z0)k
x x0y y0z z0 lmn图2
这就是直线Ｌ的方程，称为直线的标准方程或对称式方程．我们规定当分母为０时，就表示分子为０．
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