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2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题(word版)及参考答案

试题及参考答案

2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及参考答案

（5月5日8:00至10:00）

一．填空题：本大题共10小题，每小题7分，共70分．

1．设方程x2 2mx m2 1 0的根大于 2，且小于4，则实数m的范围是 2．从6双不同号码的鞋中取出4只，至少配成一双的概率为．

3．设实数x，y满足x 4x y 3 0，则x y的最大值与最小值之差是 4．若存在正实数a，b满足(a bi) (a bi)（i是虚数单位，n N），则n的最小值是 ．

5．若三角形ABC的三边AB，BC，AC成等差数列，则 A的取值范围是

*6．若数列 an 满足a4 9，(an 1 an 1)(an 1 3an) 0（n N），则满足条件的a1的

n

n

2

2

2

*

所有可能值之积是 ． 7．已知f(x) x 94x 2013，则

2

n 30

f(n)

60

f(n)

xcosy 8．设x，y 0,2 ，且满足2sin

sixn

1

cosy ，则x y的最大值

2

为 ．

9．已知正四面体ABCD的棱长为9，点P是面ABC上的一个动点，满足P到面DAB、

DBC、DCA的距离成等差数列，则P到面DCA距离的最大值是 10．将小王和小孙现在的年龄按从左到右的顺序排列得到一个四位数，这个四位数为完全平

方数，再过31年，将他们俩的年龄以同样方式排列又得到一个四位数，这个数仍为完全平方数，小王现在的年龄是 ．

二．解答题：本大题共4小题，每小题20分，共80分．

(x k)2x22

y 1与椭圆E2: y2 1交于点A和11．设k为实数，0 k 6，椭圆E1:

99

，若四边形ABCD是正方形，求实C，E1的左顶点为B，E2的右顶点为D（如图）数k．

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