2008年浙江省高中数学竞赛试题标准答案
针对竞赛型的学生
2008年浙江省高中数学竞赛试题标准答案
一、选择题 （本大题满分36分，每小题6分）
1．已知集合A yy x2 1,x R,B xx2 x 2 0，则下列正确的是（ ） A．A B yy 1 , B.A B y 2
C.A B y 2 y 1 D. A B yy 2或y 1
解：因为A yy 1 ,B xx 1,或 x 2 ，所以有A B yy 1 ,正确答案为 A。
2．当0 x 1时，f(x)
xlgx
，则下列大小关系正确的是（ ）
A．f2(x) f(x2) f(x) B. f(x2) f2(x) f(x) C. f(x) f(x2) f2(x) D. f(x2) f(x) f2(x)
x 22解：当0 x 1时，f(x) ， 0f(x) 0，f(x) 0。 2
lgxlgx lgx
xx
2
2
又因为
xlgx
x
22
lgx
2x x2lgx
2
(2 x)x2lgx
0。所以 f(x) f(x) f(x)。 选 C。
22
3．设f(x)在[0,1]上有定义，要使函数f(x a) f(x a)有定义，则a的取值范围为（ ） A．( ,
12
)； B. [
11111
,]； C. (, )； D. ( , ] [, ) 22222
解：函数f(x a) f(x a)的定义域为 [a,1 a] [ a,1 a]。当a 0时，应有
a 1 a，即a
12
；当a 0时，应有 a 1 a，即a
12
。 因此，选 B。
4．已知P
为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足
(PB PA)(PB PA 2PC) 0，则△ABC一定为( )
A．直角三角形； B. 等边三角形； C. 等腰直角三角形； D. 等腰三角形
解：因为PB PA AB,PB PA 2PC CB CA，所以已知条件可改写为
AB (CB CA) 0。容易得到此三角形为等腰三角形。 因此 选 D。
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