初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全(配PDF版)-第12章-圆
第十二章 圆
第一节 圆的基本问题
【知识点拨】
1、不在同一直线上的三点可以确定一个圆。
2、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，它具有旋转对称性。这是圆最基本最重要的性质，是证明垂径定理的有力工具。
3、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这弦实际上，一直线只要满足（1）经过圆心、（2）垂直于弦、（3）分弦所对的弧中的一条、（5）平分弦所对弧中的另一条；在这五条是正确的，则其他三条必然成立。
4、如图，它是关于垂径定理及其推论的基本图形，一定要
对的两条弧。 平分弦、（4）平条中，只要有两很好掌握。
【赛题精选】
例1、已知⊙O的半径为5cm，它的两条弦长是方程
x 14x 48 0的两个根。求这两条平行弦间的
2
距离。
【说明】（1）要注意定理的条件及选择；（2）关于垂径定理及推论的基本图形要记清；（3）要能考虑到图中的两条平行弦相对于圆心有两种可能的位置关系。
例2、如图，⊙O是锐角△ABC的外接圆，H是两条高的交点，OG⊥BC于G。 求证：AH＝2OG。
例3、⊙O的半径为2，其内一点P到圆心的距离为1，过点P的弦与劣弧组成一弓形，求此弓形面积的最小值。
【说明】圆的旋转对称性是圆的最基本的性质，要善于抓住这一性质处理相关问题。 例4、在△ABC中，AC＝24，BC＝10，AB＝26，则它的内切圆半径为（ ） A、2.6 B、4 C、13、 D、8
