竞赛中的平面几何问题探究

第4卷 第4期 蒙自师范高等专科学校学报 Vol.4 No.4 2002年8月 JournalofMengziTeachers College Aug.2002

浅谈 分析法 在平面几何证题中的运用

王 萍

(建水县建民中学,云南建水654300)

摘 要: 介绍了 分析法 在平面几何证题中的若干运用,并结合实例进行了分析.

关 键 词: 分析法;运用;实例分析

中图分类号: O12 文献标识码: A 文章编号: 1008-9128(2002)04-0073-04

几何证明是初中数学的一大难点.学生拿到一个证明题,往往不知从何下手,总觉得几何证明题无章可循,无路可走.作为教师要在几何教学中培养学生分析问题、解决问题的能力,必须把基本证题方法教给学生,使学生证明几何题有章可循,有路可走.要提高学生平面几何证题能力,加强 分析法 教学,很有必要.

所谓 分析法 就是寻找结论成立的充分条件的方法.即思考问题时,先设想命题的结论成立,然后追究它成立的原因,再就这些原因分别研究,看它们的成立又各需具备什么条件,如此逐步往上逆溯,一直到达已知事实.本文从四个方面谈 分析法 在平面几何证题中的运用.

证 ,只需 的形式,逆向思维,执果索因,步步上溯,环环相扣,找出证题思路,使证几何题有章可循.

例1 四边形ABCD内接于 O,对角线AC BD,E为垂足,F为AB中点,OG CD于G,求证:EF=OG 1995年云南省中考标准

分析:要证OG=EF,因为EF为Rt ABE斜边上的中线,所以有AB=2EF,故设法作出2OG,根据垂径定理,因为OG CD,所以OG平分DC,

即G是DC的中点,要作2OG,把OG视为某三角形的中位线即可.故连结DO并延长交 O于

1 运用 分析法 ,证题有章可循

几何证明题的实质是题设隐含结论.证明过程无非是挖掘题设,揭示题设和结论之间的因果关系. 分析法 从结论出发,每步采取 欲

H,连结CH,有CH=2OG,要证EF=OG,就是要 = ,而要证 =证AB=CH,也就是要证ABCHAB

CH,证出这两条弧所对的圆周角相等即可,即

收稿日期:2002-05-30

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