第13讲 数形结合—解决一次函数问题的重要手段(2012)
第13讲 数形结合—解决数学问题的重要手段
一、内容提要：
1、数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性。
2、一般说来，依形想数，可使几何问题代数化.由数想形，可使代数问题几何化.这样数形结合，相辅相成，既有利于开拓解题思路，又有利于发展思维能力.
二、例题分析：
例1．如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系.根据图像所给的信息，下列说法中 ①第3分时汽车的速度是40千米/时； ②从第3分到第6分，汽车的速度是40千米/时；
③从第3分到第6分，汽车行驶了120千米； ④从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0
千米/时； 正确的有_______________．（只填序号） /分
例2.如图，直线l是一次函数y kx b的图象,点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：
（1）写出方程kx b 0的解；
（2）写出不等式kx b＞1的解集；
(3)若直线l上的点P（a,b）在线段AB上移动， 则a、b应如何取值？
