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数字规律题探析

数字规律题探析

数字规律题探析

规律探析问题，是近几年中考数学里比较经典的考点问题。数字规律问题的探析，就是其中的一个重要分支。

1、数列型数字问题探找规律

例1、有一组数：1，2，5，10，17，26， ，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．

解析：仔细观察这一数列中的各个数字的构成特点，不难发现如下；

第一个数是1，第二个数数1+1，第三个数是1+1+3，第四个数是1+1+3+5，第五个数是1+1+3+5+7，第六个数是1+1+3+5+7+9，

为了使规律凸显的明显，我们不妨把第一个数1也写成两个数的和的形式，为1+0，

这样，就发现数字1是固定不变的，规律就蕴藏在新数列0，1，4，9，16 中，而0，1，4，9，16 这些数都是完全平方数，并且底数恰好等于这个数字对应的序号与1的差，即1=1+（1-1），2=1+（2-1），5=1+（3-1），10=1+（4-1），17=1+（5-1）， 26=1+（5-1），这样，第n个数为1+（n-1），找到数列变化的一般规律后，就很容易求得任何一个序号的数字了。因此，第八个数就是当n=8时，代数式1+（n-1）的值，此时，代数式1+（n-1）的值为1+（8-1）=50。所以，本空填50。

例2、古希腊数学家把1，3，6，10，15，21， ，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为 199

解析：本题中数列的数字，不容易发现其变化的规律。我们不妨利用函数的思想去试一试。 当序号为1时，对应的值是1，有序号和对应的数值构成的点设为A，则A（1，1）； 当序号为2时，对应的值是3，有序号和对应的数值构成的点设为B，则B（2，3）； 当序号为3时，对应的值是6，有序号和对应的数值构成的点设为C，则C（3，6）； 因为，

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3 16 33 16 3

2， 3，所以有： 成立，所以，对应的数值y是序号n2 13 22 13 2

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的二次函数，因此，我们不妨设y=an+bn+c，

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把A（1，1），B（2，3），C（3，6）分别代入y=an+bn+c中，

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，b=，c=0， 22

121121

所以，y= n+n，因此，当n=100时，y= ×100+×100，

2222

得：a+b+c=1，4a+2b+c=3，9a+3b+c=6，解得：a=

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