清华大学数学实验期末试卷

计算方法（数学实验）试题（第1组） 2000.6.22

班级 姓名 学号说明：（1）1，2题必做，答案直接填在试题纸上；

（2）3，4题任选1题，将简要解题过程和结果写在试题纸上； （3）解题程序以网络作业形式提交，文件名用英文字母。

A工人5天的生产能力数据和B工人4天的生产能力数据如下：A 87 85 80 86 80； B 87 90 87 84。要检验：A的生产能力不低于85，你作的零假设是用的Matlab命令是 ，检验结果是 。要检验：A工人和B工人的生产能力相同，你作的零假设是 ，用的Matlab命令是 ，检验结果是 。作以上检验的前提是 。

2．用电压V=14伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压满足：

v(t) V (V V0)exp(

t)

，

其中V0是电容器的初始电压，τ是充电常数。试用下列数据确定V0和τ。

你用的方法是，结果是V0，τ。

3. 小型火箭初始质量为900千克，其中包括600千克燃料。火箭竖直向上发射时燃料以15千克/秒的速率燃烧掉，由此产生30000牛顿的恒定推力。当燃料用尽时引擎关闭。设火箭上升的整个过程中，空气阻力与速度平方成正比，比例系数为0.4（千克/米）。重力加速度

2

取9.8米/秒.

建立火箭升空过程的数学模型（微分方程）； 求引擎关闭瞬间火箭的高度、速度、加速度，及火箭到达最高点的时间和高度。

4. 种群的数量（为方便起见以下指雌性）因繁殖而增加，因自然死亡和人工捕获而减少。记xk(t)为第t年初k岁（指满k-1岁，未满k岁，下同）的种群数量，bk为k岁种群的繁殖率（1年内每个个体繁殖的数量），dk为k岁种群的死亡率（1年内死亡数量占总量的比例），hk为k岁种群的捕获量（1年内的捕获量）。今设某种群最高年龄为5岁（不妨认为在年初将5岁个体全部捕获），b1=b2=b5=0，b3=2，b4=4，d1=d2=0.3，d3=d4=0.2，h1=400，h2=200，h3=150，h4=100。

建立xk(t+1)与xk(t)的关系（k=1,2, 5, t=0,1, ），如x2(t 1) x1(t) d1x1(t) h1。为简单起见，繁殖量都按年初的种群数量xk(t)计算，不考虑死亡率。

用向量x(t) (x1(t), x5(t))表示t年初的种群数量，用bk和dk定义适当的矩阵L，用

T