高中数学解题思路大全—求圆锥曲线离心率“四法”
求圆锥曲线离心率“四法”
离心率是圆锥曲线中的一个重要的几何性质，在高考中频繁出现，下面给同学们介绍常用的四种解法。
一. 直接求出a、c，求解e
已知标准方程或a、c易求时，可利用离心率公式e
2c来求解。 ay2
例1. 过双曲线M：x 2 1(b 0)的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近b
线分别相交于点B、C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（ ） A. B. C. 3 D. 2
分析：这里的a 1，c b2 1，故关键是求出b2，即可利用定义求解。
解：易知A（-1，0），则直线l的方程为y x 1。直线与两条渐近线y bx和y bx的交点分别为B(
A。
二. 变用公式，整体求出e 1bc1b,)、C(,)，又|AB|=|BC|，可解得b2 9，则c 故有e ，从而选b 1b 1ab 1b 1
x2y24例2. 已知双曲线2 2 1(a 0,b 0)的一条渐近线方程为y x，则双曲线的离心率为（ ） 3ab
A. 5 3 B. 4 3 C. 5 4 D. 3 2
分析：本题已知b4 ，不能直接求出a、c，可用整体代入套用公式。 a3
ca2 b2a2 b2b2b42解：由e （其中k为渐近线的斜率）。这里 k ，aaa3a2a2
则e
三. 统一定义法
由圆锥曲线的统一定义（或称第二定义）知离心率e是动点到焦点的距离与相应准线的距离比，特别适用于条件含有焦半径的圆锥曲线问题。 c45 ()2 ，从而选A。 a33
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